下文将以 Bulk Si 系统为例，介绍如何使用 PWMLFF Deep Potential Model 进行训练，同时结合主动学习加强模型泛化性，并进行 lammps 模拟。

力场训练结束时得到的力场文件为*.ff，该文件包含了训练得到的所有参数，可用于 lammps 模拟。模拟时发现模型在同一个体系，不同温度下的表现是不同的，因此需要针对不同温度下的体系进行训练。在本例中，我们首先测试模型在 3 个不同温度下的表现，分别为 300K、500K、900K。根据下述教程可以发现，模型在 900K 下的表现非常差，因此我们需要针对 900K 下的体系进行训练，以提高模型的泛化性，准确描述该体系在 300K - 900K 区间的动力学行为。

主动学习流程如下图所示：

主动学习工作目录整体结构示意

Si_system/adaptive_trainer
└── dir
    ├── 00.initdata                # 初始数据集(AIMD)
    │   ├── perturb.py             # 微扰结构，执行文件
    │   └── Structure ( Si64 )     # 初始结构 'atom.config' 存放目录，以Si64为例
    │       ├── atom.config        # 初始结构，用于产生数据集
    │       ├── structures         # 执行perturb.py后产生的结构所存放的目录
    │       └── AIMD               # AIMD（初始数据集）结果存放目录
    │           ├──md-0            # 从structures中提取的结构文件存放目录
    │           └──md-..
    │
    ├── 01.Iteration1              # 初次迭代目录
    │   ├── 00.train               # 初始训练集(generate_data),必须为00.train
    │   │   ├── forcefield_0       # 4个力场训练(load_and_train & extract_force_field)
    │   │   ├── forcefield_1       # 可以训练多个力场
    │   │   ├── forcefield_2       # 每个目录下包含一个力场文件
    │   │   └── forcefield_3
    │   ├── 01.explore             # 探索目录
    │   │   ├── explore
    │   │   ├── model              # 存放力场文件的目录
    │   │   ├── result             # 存放lammps计算后筛选出的结构文件的目录
    │   │   └── subsys             # 从Strucutre中获取结构文件，并进行lammps计算
    │   └── etot.input             # 用于完成PWmat自洽计算
    │
    ├── 02.Iteration2              # 第二次迭代目录...再原有数据集基础上添加新的训练集再次进行训练及探索
    │   ├── 00.train
    │   └── 01.explore
    │
    │
    ├── 03.Iteration3              # 第三次迭代目录...
    │   ├── 00.train
    │   └── 01.explore
    │
    └── 04.Iteration4              # 第四次迭代目录...
        ├── 00.train
        └── 01.explore

为了获取相同体系下不同的初始结构，用于进行 AIMD 计算，获取原子运动轨迹。在本例中，我们提供了一个方式，将使用perturb.py对原子进行晶格及原子位置微扰，生成 50 个初始结构，用于进行 AIMD 计算。perturb.py的使用方法如下：

主动学习模块引入了新的接口，需要提前在 PWMLFF package 中安装：

在线安装:

$ conda activate PWMLFF
$ cd path_to/PWMLFF/src
$ git clone https://github.com/lhycms/MaterSDK.git
$ cd MaterSDK
$ pip install .

源码:

https://github.com/lhycms/MaterSDK

新建Si64目录，将并在目录下存放初始结构atom.config。准备完成后直接执行python perturb.py即可，执行后会在Si64目录下生成structures目录，其中存放了扰动后的结构文件，同时在Si64目录下生成AIMD目录，其中同样存放了扰动后的结构文件，之后用于 AIMD 计算获取原子运动轨迹。

以下是perturb.py的示例：

from MaterSDK.matersdk.adalearn.generator.perturbation import BatchPerturbStructure
import os
if __name__ == "__main__":
 
    """
    1. only need to run once!!!
    2. perturb the structure
    3. seed for adaptive sampling
    """
 
    Perturbed = ['Si64']
    pert_num = 50
    cell_pert_fraction = 0.03
    atom_pert_distance = 0.01
 
    BatchPerturbStructure.batch_perturb(
        Perturbed=Perturbed,
        pert_num=pert_num,
        cell_pert_fraction=cell_pert_fraction,
        atom_pert_distance=atom_pert_distance,
    )
 
 
    aimd_directory = os.path.join(os.path.abspath(Perturbed[0]), 'AIMD')
    if not os.path.exists(aimd_directory):
        os.makedirs(aimd_directory)
 
    # Create 'md-0', 'md-1', ..., 'md49' directories under 'AIMD' directory
    for i in range(pert_num):
        md_directory = os.path.join(aimd_directory, f'md-{i}')
        if not os.path.exists(md_directory):
            os.makedirs(md_directory)
 
        # Link the corresponding config file from 'structures' directory to 'md-{i}' directory
        config_file = os.path.join(os.path.abspath(Perturbed[0]), 'structures', f'{i}.config')
        link_file = os.path.join(md_directory, 'atom.config')
        if os.path.islink(link_file):
            os.remove(link_file)
        os.symlink(config_file, link_file)

• Perturbed 需要指定所存放的atom.config所在目录的名称
• pert_num为每个体系的扰动结构数目，即需要根据提供的atom.config对结构进行包括晶格和原子位置的扰动，以增强结构的采样变化
• cell_pert_fraction为扰动的晶胞尺寸
• atom_pert_distance为扰动的原子位置

进入AIMD目录，准备一个etot.input文件，内容示例如下，用户可以根据具体的体系完成设置，参数意义参考PWmat manual：

4 1
job = MD
MD_DETAIL = 2 10 1 1000 1000
XCFUNCTIONAL =  PBE
in.atom = atom.config
mp_n123 = 2 2 2 0 0 0 3
ecut = 60
ecut2 = 240
ENERGY_DECOMP = T
OUT.STRESS = F
in.psp1 = Si.SG15.PBE.UPF

• 可选项ENERGY_DECOMP：是否将总 DFT 能量分解为属于每个原子的能量（原子能量）。结果输出在MOVEMENT文件中。如需使用或训练原子能量，需要将其设置为T。
• 可选项OUT.STRESS：是否输出应力信息，如需训练Virial，则需要将其设置为T。

1. 这里仅使用 10fs 的时间步长，实际使用中需要根据体系进行设置。50 个结构拼接起来的MOVEMENT轨迹有 500 帧，即 500fs.
2. 可以使用以下命令将 PWmat 输入文件etot.input及 slurm 作业脚本slurm.sh拷贝到md-0, md-1, ..., md-49目录下：

for i in {0..49}
do
cd md-$i
ln -s ../etot.input
ln -s ../slurm.sh
ln -s ../Si.SG15.PBE.UPF
sbatch slurm.sh
cd ..
done

1. 计算完成后，可以使用以下命令将所有结构的MOVEMENT拼接起来：

for i in {0..49}
do
cat md-$i/MOVEMENT >> MOVEMENT
done

该MOVEMENT文件将用于后续的训练。

将上述AIMD获取的MOVEMENT文件放置于00.train目录下，新建*.json文件(如dp.json)，该文件包含一系列需要传入的参数。(详情见输入文件部分)

以下是训练时的参数设置：

{   
    "recover_train":false,
    "work_dir":"work_train_dir",
    "reserve_work_dir": false,
 
    "train_movement_file":["MOVEMENT"],
 
    "forcefield_name": "forcefield.ff",
    "forcefield_dir": "forcefield",
 
    "train_valid_ratio":0.8,
    "seed":712350,
 
    "model_type": "DP",
    "model_num" : 4,
    "atom_type":[14],
    "max_neigh_num":100, 
    "model":{
        "descriptor": {
            "Rmax":6.0, 
            "Rmin":0.5,
            "M2":16,
 
            "network_size":[25, 25, 25]
        },
 
        "fitting_net": {
            "network_size": [50, 50, 50, 1]
        }
    },
 
    "optimizer":{
        "optimizer":"LKF",
        "block_size":5120, 
        "kalman_lambda":0.98, 
        "kalman_nue":0.99870,
        "nselect":24,
        "groupsize":6,
 
        "batch_size": 4,
        "epochs":20,
        "start_epoch":1,
 
        "print_freq":10,
 
        "train_energy":true,
        "train_force":true,
        "train_ei":false,
        "train_virial":false,
        "train_egroup":false,
 
        "pre_fac_force":2.0,
        "pre_fac_etot":1.0, 
        "pre_fac_ei":1.0,
        "pre_fac_virial":1.0, 
        "pre_fac_egroup":0.1
 
        }
}

1. 多个模型的训练需要指定关键词model_num。在本例中，我们将训练 4 个模型。
2. 需要注意的是，对于 4 个模型下的训练，需要为不同的训练设置不同的种子数seed。训练时使用的仍是相同的feature文件。

1. 准备一个 slurm 脚本 (如slurm.sh) 用于提交多个训练。

以下 slurm 示例脚本头文件适用于 Mcloud,提交任务时确保已经加载必要的环境和模块。

#!/bin/sh
#SBATCH --partition=3080ti
#SBATCH --job-name=mlff
#SBATCH --nodes=1
#SBATCH --ntasks-per-node=1
#SBATCH --gres=gpu:1
#SBATCH --gpus-per-task=1

1. 提交任务：

PWMLFF train dp.json slurm.sh > log

初始多个力场生成后，新建目录01.explore，并准备etot.input输入文件用于后续的自洽计算，以生成新的数据集用于二次训练。

1. 训练完成后，请检查每个model目录下的epoch_train.dat及epoch_valid.dat文件，确保训练 loss 达到一定的收敛程度。

[]./..(pictures/epoch-train&valid_dat4.png)

• loss 对应训练总误差
• RMSE_Etot_per_atom 对应训练能量误差，建议达到 ~$10^{-3} eV/atom$ 数量级
• RMSE_F 对应训练力误差， 建议达到 ~$10^{-2} eV/\text{\AA}$ 数量级
• 如果训练集的误差比验证集的误差明显偏小,表明训练过拟合,可适当增加训练集的大小或调整 batch_size 的数量。

2. 训练完成后生成的*.ff力场文件需要用于 lammps 模拟，请下载经过修改的版本重新编译 lammps

其中etot.input文件内容示例如下，用户可以根据具体的体系完成设置，参数意义参考PWmat manual：

4 1
job = scf
in.atom = atom.config
in.psp1 = /share/psp/NCPP-SG15-PBE/Si.SG15.PBE.UPF
accuracy = high
ecut = 60.0
wg_error = 0.0
e_error = 0.0001
rho_error = 0.0
out.wg = F
out.rho = F
out.vr = F
out.force = T
out.stress = T
out.mlmd = T
energy_decomp = T

1. out.mlmd = T,out.force = T。
2. 请使用最新版本的 PWmat
3. 该模板并未指定mp_n123，将由后续的adaptive_trainer根据kspacing自动设置。

使用力场调用lammps进行探索时，输入文件内容示例如下，用户可以根据具体的体系完成设置。

{
    "psp_dir" : "/share/psp/NCPP-SG15-PBE", 
    "struct_dir" : "/data/home/hfhuang/2_MLFF/2-DP/19-json-version/3-Si/00.initdata/Si64",
    "model_type" : "DP",
    "model_num" : 4, 
    "ff_file" : ["/data/home/hfhuang/2_MLFF/2-DP/19-json-version/3-Si/01.Iter1/00.train/forcefield_0/forcefield.ff",
                "/data/home/hfhuang/2_MLFF/2-DP/19-json-version/3-Si/01.Iter1/00.train/forcefield_1/forcefield.ff",
                "/data/home/hfhuang/2_MLFF/2-DP/19-json-version/3-Si/01.Iter1/00.train/forcefield_2/forcefield.ff",
                "/data/home/hfhuang/2_MLFF/2-DP/19-json-version/3-Si/01.Iter1/00.train/forcefield_3/forcefield.ff"],
 
    "etot_file" : "./etot.input",
    "ensemble" : "nvt",
    "temp" : [300,500,900], 
    "pressure" : [1.0],
    "atom_type" : [14],
    "md_dt" : 0.001, 
    "traj_step" : 100, 
    "process_num" : 64,
    "lmp_nprocs" : 4,
    "num_select_per_group" : 200,
    "kspacing" : 0.16, 
    "success_bar" : 0.15,
    "candidate_bar" : 0.35      
    }

• psp_dir为所使用的赝势文件目录所在路径
• struct_dir为所使用的初始结构文件目录所在路径，对应前面的Perturbed目录。此时需要读取之前微扰产生的结构文件用于 lammps 计算，具体用途见下文
• model_type为所使用的力场类型
• model_num为所使用的力场数目
• ff_dir为所使用的力场文件
• etot_file为所使用的自洽计算输入文件所在路径
• ensemble为所使用的分子动力学系综，如nvt,npt
• temp为 lammps 计算的温度范围(lammps 输入文件参数设置)
• pressure为 lammps 计算的压力范围
• atom_type为所使用的原子类型，与前面训练时保持一致的排序
• md_dt为 lammps 的 md 步长，目前仅支持unit metal,0.001对应1fs
• traj_step为 lammps 的 md 步数，初次探索时可以设置为较小的值，如500，后续探索时根据 error 结果逐步增大，如1000,2000,4000等
• process_num为所使用的 lammps 计算总核数，需要保证process_num为lmp_nprocs的整数倍
• lmp_nprocs为每个 lammps 计算进程所使用的 cpu 核数
• num_select_per_group为最后从 lammps 计算中随机选取的结构数目
• kspacing为所使用的 k 点取值间隔，单位为$\frac{1}{\text{\AA}}$
• success_bar为所使用的探索成功率置信区间$\sigma_l$，初次探索时可以设置为较大的值，如0.15，后续探索时可以缩小范围，如0.12,0.1,0.08等
• candidate_bar为所使用的探索候选率置信区间$\sigma_h$，初次探索时可以设置为较大的值，如0.35，后续探索时可以缩小范围，如0.25,0.2,0.18等

1. $\sigma_f < \sigma_l$ 表明区间内对应结构的原子受力都被准确地预测，不需要进行 DFT 计算。
2. $\sigma_f \ge \sigma_h$ 表明势函数预测相应结构的原子受力误差太大，不适合作为升级势函数的候选结构。
3. $\sigma_l \le \sigma_f < \sigma_h$ 表明势函数预测相应结构的原子受力有一定误差，又不会太大，最适合作为升级当前势函数的候选结构，将会从中随机抽样num_select_per_group个结构进行 DFT 计算打上标签，获取新的数据集。
4. 执行该.py文件时，确保环境变量中存在PWmat主程序。

以下 slurm 示例脚本适用于 Mcloud,提交任务时确保已经加载必要的环境和模块。如module load pwmat等。

#!/bin/sh
#SBATCH --partition=cpu
#SBATCH --job-name=lmp
#SBATCH --nodes=1
#SBATCH --ntasks-per-node=64
 
echo "Starting job $SLURM_JOB_ID at " `date`
echo "SLURM_SUBMIT_DIR is $SLURM_SUBMIT_DIR"
echo "Running on nodes: $SLURM_NODELIST"
 
PWMLFF explore explore.json
 
echo "Job $SLURM_JOB_ID done at " `date`

• –ntasks-per-node=64 与process_num的值一致。

程序运行结束后，可以检查当前目录下生成的explore.ratio文件，其内容如下：

num of all img: 73815
ratio of success: 0.8031294452347084
ratio of candidate: 0.19326695116168802
ratio of failure: 0.0036036036036036037

• num of all img为探索过程中所有的结构数目(trajectory)
• ratio of success为探索成功率
• ratio of candidate为探索候选率，即筛选出可用于自洽计算的结构数目的比率
• ratio of failure为探索失败率

在./explore/result目录下生成num_select_per_group个结构文件及etot.input文件。

同时会生成nvt_explr_plot目录，其中dev_fmax.png文件，为不同温度/压力下探索成功率和探索候选率的置信区间分布。

如下图所示

根据探索时设置的success_bar和candidate_bar，可以确定探索成功率和探索候选率的置信区间。如图中 300K 和 500K 在分布在 0.1 以内的峰值(Distribution)越高，说明探索成功率和探索候选率越高，即对应力场的在 300K 和 500K 时训练效果表现越好。

而根据$\sigma_f^{max}$随 MD 步数变化的曲线，可以确定探索的收敛性。如图中 300K 的$\sigma_f^{max}$随 MD 步数变化的曲线趋向于平缓，说明探索已经收敛，即对应力场的在 300K 时训练效果表现越好。

迭代探索的目的是为了进一步提高力场的泛用性，即在更多的温度/压力下，探索成功率和探索候选率都能达到较高的置信区间。后续教程中以 bulk Si 在 900K 时的径向分布函数来验证力场的性能。

具体做法是将初次探索时得到的存储在/explore/result目录下结构文件进行静态计算，并将所有结构静态计算得到的OUT.MLMD文件拼接成一个新的MOVEMENT文件。然后将其加入到数据集中（目录下包含原有的MOVEMENT），重新训练力场，再进行探索。

计算完成后，请检查所有计算是否收敛，若有未收敛的计算，请重新计算。以下是一个用于检查的示例脚本：

#!/bin/bash
 
directories=($(find . -type f -name "etot.input" -exec dirname {} \;))
 
##############################
sum_n=0
sum_t=0
no_converge_directories=()
scf_stop_directories=()
for i in "${directories[@]}"; do
  niter_count=$(grep -c "niter" "$i/REPORT")
  time_count=$(grep -c "time" "$i/REPORT")
  sum_n=$((sum_n + niter_count))
  sum_t=$((sum_t + time_count))
 
  if [ "$niter_count" -eq 1 ]; then
    no_converge_directories+=("$i")
  fi
 
  if [ "$time_count" -eq 0 ]; then
    scf_stop_directories+=("$i")
  fi
done
 
echo "Number of scf failures: $sum_n"
echo "Number of scf success: $sum_t"
echo "No converge in: ${no_converge_directories[*]}"
echo "scf stop in: ${scf_stop_directories[*]}"

$ bash test.sh
Number of scf failures: 1
Number of scf success: 99
No converge in: ./12
scf stop in:

计算完成后，可使用以下命令将OUT.MLMD拼接为一个新的MOVEMENT：

for i in {0..199}
do
cat $i/OUT.MLMD >> MOVEMENT
done

迭代探索完成后，同样根据dev_fmax.png图中$\sigma_f^{max}$的分布曲线，可以确定力场的表现。

结果如下图所示

经过多次的迭代探索，探索成功率和探索候选率的置信区间都达到了较高的值。接着可以使用该力场进行 bulk Si (216 atoms)在 900K 时的径向分布函数的计算,结果如下图所示

可以看到，使用 bulk Si (64 atoms) 小结构进行训练得到的力场，却能正确描述 builk Si (216 atoms)大结构的动力学行为，即使用该力场进行 lammps 计算得到的径向分布函数与 DFT 计算得到的结果吻合较好。